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La materia y la teoría atómico-molecular

Pregunta 1
Se dispone de un millón de billones de moléculas de agua. ¿Cuánto pesarán? Si la densidad del agua es de r = 1 g/mL, ¿qué volumen ocupará esa cantidad?

Respuesta 1
Un millón de billones podemos expresarlo como 106 · 1012, es decir, disponemos de 1018 moléculas de agua.

Para expresar esa cantidad en forma de moles, recordamos que el concepto de mol se refiere a una unidad de cantidad que equivale a 6,022 · 1023 partículas (es decir, un número de Avogadro de partículas).

En nuestro caso, esas partículas son moléculas de agua, con lo que podremos establecer la relación:

Ahora podemos recordar que para el H2O, la masa molar es de 18 g mol–1. Esto significa que un mol de moléculas de agua pesa 18 gramos. Con ello podemos establecer, entonces, otra relación:

Y para imaginarnos mejor esa cantidad, vamos a calcular el volumen que ocupa ya que conocemos la densidad del agua:

Si tenemos en cuenta que una minúscula gota de agua puede ocupar un volumen de 0,01 mL, podemos deducir que ese millón de billones de moléculas de agua ni siquiera ocuparía el volumen equivalente de una cabeza de alfiler.

Pregunta 2
¿Dónde hay más moléculas?

a) 32 gramos de O2 (oxígeno).

b) 32 gramos de O3 (ozono).

c) 32 gramos de H2O (agua).

d) 32 gramos de C2H6O (alcohol).

e) 32 gramos de C6H12O6 (glucosa).

f) 32 gramos de CO2 (dióxido de carbono).

Respuesta 2
Para calcular el número de moléculas que hay en esas muestras debemos recordar que 1 mol de moléculas de cualquier sustancia contiene siempre la misma cantidad (6,022 · 1023) y que, en cada caso, esa cantidad tiene una masa diferente, dependiendo del compuesto, que se denomina masa molar.

a) Masa molar O2 = 32 g/mol.

y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación:

b) Masa molar O3 = 48 g/mol.

y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación:

c) Masa molar H2O = 18 g/mol.

y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación:

d) Masa molar C2H6O = 46 g/mol.

y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación:

e) Masa molar C6H12O6 = 180 g/mol.

y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación:

f) Masa molar CO2 = 44 g/mol.

y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación:

Según esto, para una misma cantidad (32 g) de sustancia, contiene más moléculas el agua y menos moléculas la glucosa.

Pregunta 3
El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 40,0 % de carbono, 6,71 % de hidrógeno y 53,29 % de oxígeno. ¿Cuál es su fórmula empírica?

Respuesta 3
Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental (calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto) a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol, O = 16 g/mol, H = 1 g/mol):





Para determinar la fórmula empírica del compuesto, asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto.





Con estos datos ya sabemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula entonces COH2.

Pregunta 4
El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 82,75 % de carbono y 17,25 % de hidrógeno. ¿Cuál es su fórmula empírica?

Respuesta 4
Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto, a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol; H = 1 g/mol):



Para determinar la fórmula empírica del compuesto asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto.



En este caso, aparece una dificultad nueva: con los pasos que hemos dado llegaríamos a una molécula de fórmula CH2,5 que resulta imposible, pues el número de átomos debe ser entero.

Entonces, de nuevo debemos analizar la proporción en la que aparecen ambos átomos, para buscar de ella una relación de números sencillos.

Es fácil observar que en la proporción C/H de 2,5 a 1 en realidad nos está indicando una proporción de 5 a 2, por lo que la fórmula empírica del compuesto será C2H5.

Pregunta 5
Calcula la composición centesimal del carbonato de plata.

Respuesta 5
Para calcular la composición centesimal de un compuesto debemos relacionar en qué medida contribuye cada elemento al peso total de un mol de compuesto, lo que venimos denominado masa molar del mismo.

En nuestro caso, si tomamos como masas atómicas de los tres elementos: Ag = 108 g/mol; C = 12 g/mol; O = 16 g/mol, la masa molar del carbonato de plata (Ag2CO3) será:

Masa molar = 2 · 108 + 12 + 3 · 16 = 276 g/mol

Y la contribución de cada elemento, referida a 100 g de compuesto (composición centesimal, por tanto), podemos calcularla a partir de las relaciones:





Pregunta 6
Calcula la composición centesimal del carbonato de potasio.

Respuesta 6
Para calcular la composición centesimal de un compuesto debemos relacionar en qué medida contribuye cada elemento al peso total de un mol de compuesto, lo que venimos denominado masa molar del mismo.

En nuestro caso, si tomamos como masas atómicas de los tres elementos: K = 39 g/mol; C = 12 g/mol; O = 16 g/mol, la masa molar del K2CO3 será:

Masa molar = 2 · 39 + 12 + 3 · 16 = 138 g/mol

Y la contribución de cada elemento, referida a 100 g de compuesto (composición centesimal, por tanto), podemos calcularla a partir de las relaciones:





Pregunta 7
El análisis de una muestra de un compuesto presenta la siguiente composición: 22,5 % de azufre, 45,0 % de oxígeno y 32,5 % de sodio. ¿Cuál es su fórmula?

Respuesta 7
Para determinar la fórmula del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto, a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: Na = 23 g/mol; O = 16 g/mol; S = 32 g/mol).





Para determinar la fórmula del compuesto asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto.





Con estos datos ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula entonces Na2SO4.

En este caso sólo se habla de la fórmula del compuesto, sin especificar si es empírica o molecular, pues en el caso de los compuestos que no tienen átomos de carbono (compuestos inorgánicos), con esa proporción hallada sólo existe ese compuesto: el sulfato de sodio.

Por esto no se genera la ambigüedad que aparece cuando de una composición centesimal de un compuesto orgánico pueden derivarse muchas estructuras moleculares distintas para una misma fórmula empírica. Por ejemplo, si hemos obtenido una fórmula empírica CH2 podemos hablar de todo un conjunto de moléculas que mantiene la misma proporción de esa fórmula: C2H4, C3H6, C4H8, C10H20, … Es decir, muchas fórmulas moleculares para una misma fórmula empírica. También por esto, para determinar esas fórmulas moleculares, precisamos saber otro dato añadido: la masa molar del compuesto.

Pregunta 8
El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 52,17 % de carbono, 13,04 % de hidrógeno y 34,78 % de oxígeno. ¿Cuál es su fórmula empírica? Si su masa molar es de 92 g/mol ¿cuál es su fórmula molecular?

Respuesta 8
Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol; O = 16 g/mol; H = 1 g/mol).





Para determinar la fórmula empírica del compuesto asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto:





Con estos datos, ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula empírica entonces: C2OH6. Ahora bien, con esa proporción empírica hay muchas moléculas: C2OH6, C4O2H12, C6O3H18, … Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molar real que nos indican en el enunciado (92 g/mol) con la masa molar de esa fórmula empírica (C2OH6) que es 46 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, es decir:

Lo cual nos indica que la fórmula molecular real se corresponde a la que presenta el doble de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir C4O2H12.

Pregunta 9
Cuando se queman 1,500 g de un compuesto orgánico (formado exclusivamente por C, H y O) con la cantidad suficiente de oxígeno, se obtienen 3,567 g de CO2 y 1,824 g de agua como únicos productos.

a) ¿Cuántos moles y gramos de C, H y O hay en el compuesto original?

b) ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto?

Masas atómicas: C = 12,0; O = 16,0; H = 1,01.

Respuesta 9
a) Se trata, con esos datos, de determinar la fórmula empírica del compuesto. Para ello podemos calcular las masas de cada uno de los elementos que se encontraban en la muestra original de 1,5 g. Podemos hacerlo porque toda la materia que contenía esa muestra ha pasado a formar parte del CO2 y del vapor de H2O.

Así, teniendo en cuenta las relaciones entre las masas atómicas y las masas moleculares de ambos compuestos, podemos deducir:

Para el CO2, cuya masa molecular es de 44 g/mol, 12 de esos gramos corresponden a la aportación de su átomo de C:

Para el H2O (masa molecular de 18 g/mol) procedemos de modo análogo:

La masa de oxígeno presente en la muestra puede deducirse de la diferencia de las que hemos hallado para el C y el H con los 1,5 g originales:

z g de O = 1,5 g – (0,973 + 0,203) g = 0,324 g de O

Con esos tres datos, podemos calcular los moles de esos átomos en el compuesto original a través de la expresión 1.2:





Para calcular la fórmula empírica referimos esos datos a números enteros, pues así debe aparecer en la fórmula del compuesto el número de átomos que presenta.

Referiremos, pues, el menor de esos datos a la unidad, y los demás en la misma relación, dividiéndolos todos por el valor más bajo de los encontrados:





Por tanto, la fórmula empírica del compuesto es: C4H10O.

Pregunta 10
El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 81,81 % de carbono y 18,18 % de hidrógeno. ¿Cuál es su fórmula empírica? Si su masa molecular es de 88 g/mol, ¿cuál es su fórmula molecular?

Respuesta 10
Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto, a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol, H = 1 g/mol).



Para determinar la fórmula empírica del compuesto, asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto.



En este caso, aparece una dificultad nueva: con los pasos que hemos dado llegaríamos a una molécula de fórmula CH2,6, lo que resulta imposible. Tampoco podemos realizar una aproximación de ese 2,66 a 3, pues es demasiado significativa la diferencia.

Esto nos sugiere que debemos analizar la proporción que se obtiene entre el C y el H para referirla a números enteros. Es decir: la proporción 1 a 2,66 será la misma que 2 a 5,32 (tampoco nos sirve), o de 3 a 7,98, … Y en este último caso si podemos hacer la aproximación 7,98 a 8, con lo que podrá valernos esa proporción de 3 a 8, y según ello, la fórmula del empírica del compuesto será C3H8.

Ahora bien, tal y como sabemos, con esa proporción empírica hay muchas moléculas: C3H8, C6H16, …

Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molecular real que nos indican en el enunciado (88 g/mol) con la masa molecular de esa fórmula empírica (C3H8) que es 44 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, luego:

Lo cual nos indica que la fórmula molecular real se corresponde a la que presenta el doble de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir C6H16.