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Estados de agregación. Teoría cinética

Pregunta 1
Una muestra gaseosa ocupa un volumen de 12 L a una presión de 1 200 mmHg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,5 atm si la temperatura no cambia?

Respuesta 1
Como la temperatura no varía, podemos aplicar la ley de Boyle:

Sin embargo, antes debemos decidir qué unidad común de presión vamos a utilizar. Sea, por ejemplo, la atmósfera. Tendremos entonces:

aplicando finalmente la ley de Boyle:

1,58 atm · 12 L = 1,5 atm · V2 ÞV2 = 12,64 L

Pregunta 2
Una muestra gaseosa ocupa un volumen de 10 L a una temperatura de 25 °C. ¿Qué volumen ocupará a una temperatura de 137 °C si la presión no varía?

Respuesta 2
Como la presión no varía, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac:

teniendo la precaución de emplear los datos de temperatura medidos en grados Kelvin y los de volumen en litros:

Lo cual es lógico: un aumento de temperatura siempre conlleva (si la presión no varía) un aumento en el volumen que ocupan los gases. Por eso se expanden, ocupando mayor volumen, disminuyendo su densidad, haciéndose más ligeros, lo que en la atmósfera produce múltiples fenómenos meteorológicos (brisas, granizos…), y que es lo que también se aprovecha, por ejemplo, para hacer volar a los globos aerostáticos, calentando el aire de su interior.

Pregunta 3
Una muestra gaseosa se encuentra a una presión de 1 atm y a una temperatura de 27 °C. ¿A qué presión se encontrará si la temperatura aumenta hasta los 200 °C y el volumen no varía?

Respuesta 3
Como el volumen no varía, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac:

y, sustituyendo los datos correspondientes:

Lo cual es lógico: un aumento de temperatura siempre conlleva (si el volumen no varía) un aumento en la presión que ejercen las moléculas de los gases. Por ello las cafeteras o las ollas a presión llevan siempre válvulas de seguridad, para evitar que, de quedar obturadas, pueda aumentar excesivamente la presión en su interior, pudiendo llegar a estallar.

Pregunta 4
Un cierto gas ocupa un volumen de 20 L a una presión de 740 mmHg y a una temperatura de 33 °C. Si la temperatura desciende a 12 °C y la presión aumenta a 810 mmHg, calcula el volumen que ocupará el gas en las nuevas condiciones.

Respuesta 4
Como ninguna de las magnitudes características de los gases se mantiene constante en el proceso, deberemos recurrir a la ley combinada de los gases ideales:

donde las condiciones iniciales y finales aparecen recogidas en la siguiente tabla:

Condiciones iniciales
Condiciones finales
p1 = 0,97 atm
p2 = 1,066 atm
V1 = 20 L
V2 = x L
T1 = 306 K
T2 = 285 K

Y, sustituyendo en la ecuación combinada:

Pregunta 5
Calcula el volumen que ocupará una muestra de 70 g de nitrógeno gaseoso en las siguientes condiciones:

a) p = 1 atm y T = 25 °C.

b) p = 1 atm y T = 125 °C.

c)
p = 2 atm y T = 25 °C.

d) p = 2 atm y T = 125 °C.

Respuesta 5
Se trata de comparar distintas condiciones a las que se encuentra un gas, referidas a su volumen, que es la magnitud que mejor nos lo puede mostrar. Para ello, aplicaremos la ecuación de los gases ideales:

recordando que para trabajar con ella, la presión debe venir dada en atmósferas, la temperatura en grados Kelvin, y el volumen en litros, y que R = 0,082 atm L/K mol.

Para calcular los moles, recurrimos a la expresión 1.2:

y como para el N2 la masa molar es de 28 g/mol, obtenemos:

a) Sustituyendo en la ecuación general de los gases:

1 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 298 K ÞV = 61,1 L

b) En este caso:

1 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 398 K ÞV = 81,1 L

c) Y para estas condiciones:

2 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 298 K ÞV = 30,5 L

d) Y por último, para estas nuevas condiciones:

2 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 398 K ÞV = 40,8 L

Pregunta 6
Calcula la densidad, en condiciones normales, de los siguientes gases:

a) Oxígeno (O2).

b) Hidrógeno (H2).

c) Dióxido de carbono (CO2).

Respuesta 6
Para resolver el problema, utilizaremos la ecuación de los gases ideales:

Como a su vez el número de moles (n) puede hallarse siempre empleando la expresión 1.2, si llevamos esta expresión a la ecuación de los gases ideales, tendremos:

y, como ya sabemos, la relación masa/volumen corresponde a la densidad, r, del gas, luego:

Recordamos que las condiciones normales suponen una temperatura de 0 °C (273 K) y una presión de 1 atm.

a) Para el oxígeno, O2, la masa molar es de 32 g/mol, por lo que sustituyendo datos tendremos:

b) Para el hidrógeno, H2, la masa molar es de 2 g/mol, y sustituyendo entonces:

c) Para el dióxido de carbono, CO2, la masa molar es de 44 g/mol, y por tanto:

Pregunta 7
Una muestra de 1,2 g de un cierto gas ocupa un volumen de 0,614 L medidos a una presión de 800 atm y a una temperatura de 17 °C. Calcula la masa molecular de ese gas.

Respuesta 7
Para aplicar la ecuación de los gases ideales, expresamos las magnitudes en las unidades adecuadas:
Presión:

Temperatura :

A partir de dicha ecuación, podemos encontrar la masa molar del gas:

y sustituyendo datos:

Pregunta 8
Un gas que se encuentra a una presión de 1 080 mmHg y a un temperatura de 22 °C ocupa un volumen de 25 L.

a) Calcula hasta qué temperatura deberíamos calentarlo para que ocupe un volumen de 40 L (si mantenemos constante la presión).

b) Calcula hasta que valor debería descender la presión entonces para que el gas se enfriase hasta los 2 °C (suponiendo que no hay variación de volumen, y que éste sigue siendo 40 L).

c) Si el gas considerado fuese O2, ¿cuántos gramos estarían allí encerrados?

d) Pero si el gas considerado fuese H2, ¿cuántos gramos estarían allí encerrados?

Respuesta 8
a) Al mantener constante la presión, la evolución del gas sigue la ley de Gay-Lussac, por lo que podremos aplicar la expresión:

Es decir, T2 = 472 – 273 = 199 °C, deberíamos subir la temperatura desde los 22 °C hasta los 199 °C.

b) Si no hay variación de volumen, podemos volver a aplicar la ley de Gay-Lussac, teniendo en cuenta que ahora el gas se encuentra a 199 °C (472 K como hemos calculado), y a la presión inicial que no ha variado de 1 080 mmHg y que deberemos expresar en atmósferas (así como las temperaturas en Kelvin):

y, sustituyendo los datos correspondientes:

c) Como disponemos de los datos iniciales de presión, volumen y temperatura, podemos calcular los moles que tenemos encerrados (que es independiente del gas que allí se encuentra):

Si se trata de O2, la masa molar vale 32 g/mol, por lo que la masa, utilizando la expresión 1.2, será:

m(g) = n(mol)M(g/mol) = 1,47 mol · 32 g/mol = 47,04 g de oxígeno

d) En el caso de que fuese hidrógeno, H2, de masa molar 2 g/mol, procedemos igual (pues el número de moles sigue siendo el mismo):

m(g) = n(mol)M(g/mol) = 1,47 mol · 2 g/mol = 2,94 g de hidrógeno

Pregunta 9
Una muestra de 5 gramos de un cierto hidrocarburo ocupa 4,1 L medidos a una presión de 1 atm y a una temperatura de 27 °C. Sabiendo que su composición centesimal es 80 % de C y un 20 % de H, determina la fórmula molecular del hidrocarburo.

Respuesta 9
A partir de los datos de la composición centesimal, podemos determinar la fórmula empírica del compuesto, y con los datos referidos a las características del gas podremos determinar su masa molar para así poder establecer la fórmula molecular del compuesto.

Para determinar la fórmula empírica del compuesto, referiremos los datos de su análisis elemental dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol, H = 1 g/mol).



Para hallar la fórmula empírica del compuesto, dividimos esos resultados por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto.



Con estos datos, ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula empírica entonces: CH3.

Para determinar cuál es la fórmula molecular, deberemos determinar la masa molar del compuesto, recurriendo a la ecuación de los gases ideales (donde T = 27 + 273 = 300 K):

y sustituyendo datos:

Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molar real que acabamos de obtener (30 g/mol) con la masa molar de esa fórmula empírica (CH3) que es 15 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, es decir:

Lo cual nos indica que la fórmula molecular real corresponde a la que presenta el doble de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir C2H6.

Pregunta 10
Una muestra de un determinado hidrocarburo tiene, en condiciones normales, una densidad de 1,875 g/L. Sabiendo que su composición centesimal es 85,71 % de C y un 14,29 % de H, determina su fórmula molecular.

Respuesta 10
A partir de los datos de la composición centesimal, podemos determinar la fórmula empírica del compuesto, y con los datos de su densidad podremos determinar su masa molar, para así establecer finalmente su fórmula molecular.

Para encontrar la fórmula empírica del compuesto, referiremos a moles los datos de su composición centesimal, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (C = 12 g/mol, H = 1 g/mol).



Para hallar la fórmula empírica del compuesto, dividimos esos resultados por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto.



Con estos datos, ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula empírica entonces CH2.

Para determinar cuál es la fórmula molecular, deberemos determinar la masa molar del compuesto, recurriendo a la ecuación de los gases ideales:

y, como ya sabemos, la relación masa/volumen corresponde a la densidad, r, del gas, luego:

Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molecular real que acabamos de obtener (42 g/mol) con la masa molecular de esa fórmula empírica (CH2) que es 14 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, es decir:

Lo cual nos indica que la fórmula molecular real corresponde a la que presenta el triple de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir: C3H6.