|
Respuesta
1
|
Como
en todos los problemas de Dinámica, lo primero que debemos
plantearnos es el esquema o diagrama de fuerzas que actúan,
en este caso sobre la esfera .
a)
En
el punto más bajo (A) la fuerza centrípeta es la
resultante de la tensión (hacia arriba) y el peso (hacia
abajo). Por tanto:
b)
En
la posición horizontal (punto B del dibujo) la única
fuerza centrípeta es la tensión, por lo que:
y el peso,
que queda sin equilibrar es el responsable de la aceleración
que tiene el cuerpo en el descenso.
c) Cuando se encuentra 30º por encima de la horizontal
(punto C de la figura) la fuerza centrípeta es la suma
de la tensión y la componente del peso en dirección
radial. Por tanto:
Y sustituyendo
datos:
|
|
|
Respuesta
2 |
El
diagrama de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
es el siguiente:
De donde
se deduce que:
Si descomponemos
la tensión T en sus componentes horizontal y vertical,
la igualdad vectorial anterior se traduce en:
En la dirección vertical:
T
cos q -
mg
= 0 Þ T
cos q =
mg
Esto explica
la ausencia de movimiento de m en la dirección vertical.
En
la dirección horizontal:
Por tanto,
la componente T sen q
es la fuerza centrípeta que hace que m describa
círculos con rapidez constante.
Dividiendo ambas expresiones:
Para determinar
la velocidad angular tenemos en cuenta que:
y sustituyendo
los datos:
que, expresado
en revoluciones por segundo:
|
|
Respuesta
3 |
a)
En
la siguiente figura se representan todas la fuerzas que actúan
sobre el bloque:
Si el cuerpo
se debe mover con velocidad constante su aceleración ha
de ser nula, luego, aplicando la ecuación del movimiento:
Fx
– Fr = 0
Donde la
fuerza de rozamiento viene dada por la expresión:
Fr
= mN
Siendo N
en este caso:
N
= P – Fy = mg – F sen 30º
Luego:
F
cos 30º – m
(mg – F sen 30º) = 0
De donde:
b)
Si
se duplica la fuerza, el cuerpo adquirirá una aceleración
que podemos determinar a partir de la segunda ley de Newton:
F
cos 30º – Fr = ma
Es decir:
F
cos 30º – m
(mg – F sen 30º) = ma
De donde:
y en consecuencia
su velocidad será:
v
= v0 + at = 0 + 1,96 m/s2
· 10 s = 19,6 m/s
por lo que
el incremento de velocidad vendrá dado por:
Dv
= v (t = 10) –
v (t = 0) = 19,6 m/s
|
|
|
Respuesta
4
|
Todas
las fuerzas que están implicadas en el movimiento son las
que aparecen en la siguiente figura:
De donde
podemos deducir, aplicando la segunda ley de la Dinámica,
a cada cuerpo que:
F
– Fr
– T = m1a
T – T´
– Fr = m2a
T´ – Fr = m3a
Y resolviendo
el sistema llegamos a:
a
= 0,97 m/s2
T = 31 360 N
T´ = 15 679 N
|
|
|
Respuesta
5 |
Podemos
suponer que la Luna efectúa un movimiento aproximadamente
circular alrededor de la Tierra bajo una fuerza centrípeta
que es la fuerza gravitacional. Por tanto:
Fgravitacional
= Fcentrípeta
Así
pues:
Y como, a
su vez:
Entonces:
de donde:
Es decir,
se hace veces menor.
|
|
|
Respuesta
6 |
a)
Para
saber si el objeto caerá o no al suelo, determinamos la velocidad
al final de la mesa, si ésta es nula el objeto no caerá,
en caso contrario sí.
Como la única fuerza que actúa es la de rozamiento,
aplicando el 2º principio de la Dinámica:
-Fr
= ma
es decir:
-mmg
= ma
de donde:
a
= -1,96
m/s2
Y por tanto,
la velocidad final será:
Luego, el
cuerpo sí cae.
b) Al final de la mesa el cuerpo inicial un movimiento
horizontal, cuya ecuación de movimiento viene descrita
por la expresión:
Al llegar
al suelo la componente y del movimiento se anula, por consiguiente:
siendo ese
tiempo el que tarda desde que abandona la mesa hasta que cae al
suelo, luego el espacio recorrido en ese tiempo será:
x
= vot = 1,7 m/s · 0,40 s = 0,68 m
c)
El
tiempo transcurrido desde el comienzo del movimiento hasta el
instante del impacto con el suelo será la suma del tiempo
que tarda en recorrer la mesa más el tiempo que tarda en
caer, donde el tiempo que tarda en recorrer la mesa viene dado
por la expresión:
Y en consecuencia,
el tiempo total será:
ttotal
= 0,66 s + 0,40 s = 1,06 s
|
|
|
Respuesta
7 |
En
todos los casos el valor de la fuerza que ejerce sobre el suelo
es igual a N.
a) En este caso la aceleración es nula, luego:
N
= mg = 600 N
b)
Si
el ascensor acelera hacia arriba el cuerpo también lo hará,
lo que únicamente se explica si admitimos que la fuerza
que actúa hacia arriba sobre tu cuerpo (N) es mayor
que la que actúa hacia abajo (mg) y surge, en consecuencia,
una aceleración hacia arriba. Así pues:
N
– mg
= ma Þ N
= m (g + a) = 660 N
c)
Ahora,
el ascensor y el cuerpo se ven sometidos a una aceleración
hacia abajo y se cumple que:
mg
– N
= ma Þ
N = m (g – a) = 540 N
d)
En
este caso, puesto que desciende con aceleración constante:
P
– T
= ma
Sustituyendo
datos:
T
= P – ma = 560 kg · 10 m/s2 – 560 kg
· 1 m/s2 = 5 040 N
|
Respuesta
8 |
Las
fuerzas que actúan sobre ambos cuerpos puede verse en la
figura:
De donde
se deduce que:
T
= Mg
T
cos q =
mg Þ
Mg
cos q =
mg Þ cos
q =
0,6 Þ q
= 53,13º
Además
v = wr,
y como puede verse en la figura: r = L sen q,
luego:
siendo:
llegamos
a:
|
Respuesta
9 |
En
el primer caso se cumple que:
kx
=
mg
Por lo que:
x
=
0,39 m = 39 cm
En el segundo
caso:
kx
= mg sen
a
Por tanto:
x
= 0,25
m = 25 cm
En el tercer
caso:
kx
= mg sen
a -
mmg
cos
a
Por tanto:
x
= 0,13 m = 13 cm
|
Respuesta
10 |
En
la figura aparecen representadas todas las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo de masa m.
Según
el cual, para que el cuerpo esté en reposo se debe cumplir:
Fix
+ Fr = Px
Es decir:
Fi
cos q +
m (Py
+ Fiy) = mg sen q
De donde:
ma0
cos q +
m (mg
cos q +
ma0 sen q
) = mg
sen q
y a partir
de aquí:
|
|