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| Respuesta
1
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| a)
Sea FT el módulo de la fuerza gravitatoria
que ejerce la Tierra sobre la masa m:
Sea FL
el módulo de la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna
sobre la masa m:
Dividiendo
miembro a miembro ambas expresiones y sustituyendo los datos del
enunciado:
Esto es,
la fuerza de atracción de la Tierra es casi 300 000 veces
mayor que la fuerza de atracción de la Luna sobre la masa
m.
b)
El módulo del campo gravitatorio en la superficie de la
Tierra se expresa como:
Y en la superficie
lunar:
Dividiendo
ambas expresiones entre sí y aplicando los datos:
Luego:
gT
= 5,9 · gL
y como 100
kp corresponden a una masa de 100 kg, cuyo peso en la Tierra sería:
PT
= 100 · gT
Y el peso
en la Luna sería:
PL
= 100 · gL
Luego:
Por ello
el peso en la Luna será:
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| Respuesta
2 |
| Los
satélites que giran en el sentido de rotación de la
Tierra, con la misma velocidad angular que ella, se les llama geoestacionarios
y se mueven en órbitas circulares en el plano ecuatorial.
Se utilizan para asegurar las comunicaciones intercontinentales
y en meteorología.
Aplicando
al satélite la tercera ley de Kepler:
siendo D
la distancia del centro de la Tierra el satélite.
Si T
= 24 h = 8,64 · 104 s, despejando D llegamos
a:
esta es la
distancia a la que debe situarse del centro de la Tierra, es decir
a una altura sobre la superficie terrestre de:
D
= rT + h Þ
h =
D – rT = 3,58 · 107 m
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| Respuesta
3 |
| a)
La tercera
ley de Kepler indica que el cuadrado del período es proporcional
al cubo del
radio de la órbita en la forma:
Donde T
es el período lunar, D el radio de la órbita
lunar y mT la masa de la Tierra.
Despejando
D y operando con T = 2 419 200 s, G = 6,67
· 10–11
N m2 kg–2
y mT = 6,0 · 1024 kg resulta:
b)
Para que esa masa m esté en equilibrio,
se tiene que cumplir la condición de que las intensidades
gravitatorias de la Tierra y la Luna tomen el mismo valor absoluto:
y despejando
mL:
c)
La velocidad con que llega al suelo es:
siendo:
luego:
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| Respuesta
4
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| Aplicando
la tercera ley de Kepler:
de donde
resulta que la distancia que separa al Sol de Júpiter es:
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| Respuesta
5 |
Consideramos
que el objeto se encuentra en un punto P situado entre la Tierra
y la Luna, en dicho punto las fuerzas que actúan sobre dicho
objeto debido a la Tierra y a la Luna son las que aparecen en la
siguiente figura:
Como dichas
fuerzas deben ser iguales:
FT
= FL
de donde:
Sustituyendo
los valores y despejando llegamos a:
x
= 3,5 · 105 km
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| Respuesta
6 |
El
período de la Tierra alrededor del Sol es:
de donde:
TSol
= 3,155 · 107 s = 365,2 días
Y para la
Luna:
de donde:
TLuna
= 28,1 días
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| Respuesta
7 |
| De
la expresión:
se deduce
que :
pero como
no disponemos del dato de la masa de la Tierra y sí el
de su radio, podemos ponerla en función de g:
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| Respuesta
8 |
| El
valor de g sobre la superficie terrestre es:
y a una distancia
h es:
A 7 km:
y el peso
se reduce en un 1 %.
A 400 km:
y el peso
se reduce un 11 %.
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| Respuesta
9 |
| Los
períodos de la Tierra y de Marte alrededor del Sol son, respectivamente:
de donde:
y por ello:
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| Respuesta
10 |
| La
aceleración con que el Sol atrae a la Tierra es:
y la aceleración
con que atrae a un punto P situado sobre la superficie terrestre
es:
Restando
ambas expresiones se obtiene la aceleración de la marea
debida al Sol:
El radio
de la Tierra es despreciable frente a la distancia Tierra-Sol,
por lo que en el numerador puede despreciarse y puede expresarse
por 2rTdT-S, e igualmente
en el denominador que toma la forma dT-S3;
operando:
En el caso
de la aceleración de la marea debida a la Luna:
Dividiendo
una entre otra para comparar sus efectos:
vemos que
tiene mas influencia (el doble) la Luna que el Sol en las mareas
terrestres.
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