|
|
| Respuesta
1
|
a) Las
líneas del campo magnético que son creadas por una
corriente rectilínea constituyen circunferencias concéntricas
en el plano perpendicular al conductor, siendo la dirección
del vector  tangente
en cada punto a dichas líneas, y su sentido es el que determinan
los dedos de la mano derecha cuando el pulgar extendido señala
el sentido de la intensidad de la corriente.
En 1820 el físico danés Hans Christian Oersted
comprobó que todo conductor colocado paralelamente a una
aguja magnética móvil la desvía de su posición
norte-sur, tendiendo a orientarla perpendicularmente a la dirección
del conductor (véase la figura 5.6 de la página
133 del libro de Física de 2.º de Bachillerato).
b)
En general,
la fuerza que el campo magnético debido a la corriente
I
ejerce
sobre cada lado de la espira vendrá dada por:
Si designamos por A, B, C, D los vértices del rectángulo,
entonces:
Fuerza sobre el lado AB:
Así
pues:
Por tanto:
Es decir:
F
= 8· 107 N
Fuerza
sobre el lado CD:
Así pues:
Por tanto:
Es decir:
F
= 4 · 107 N
Fuerza
sobre el lado BC:
Consideremos
un punto de dicho lado situado a una distancia x del conductor
rectilíneo. El campo magnético vale en él:
y la fuerza
que actúa sobre un elemento de longitud dx de este
lado conductor es:
luego, para
obtener la fuerza correspondiente a todo el lado BC, hay que integrar
la expresión anterior entre x = 0,05 m y x
= 0,1 m, esto es:
Esta fuerza
será análoga a la que actúa sobre el lado
DA, aunque de sentido contrario.
c) La fuerza
neta sobre la espira será:
Fneta
=
8 · 10–7 – 4 · 10–7
= 4 · 10–7 N
|
|
|
|
| Respuesta
2 |
| a)
El campo magnético en el interior de un solenoide viene dado
por la expresión:
Sustituyendo
los datos:
la representación gráfica de las líneas
de campo magnético dentro y fuera del solenoide aparece
en la siguiente figura:
b) Si  es
paralela al campo ,
su producto vectorial es nulo, por tanto el campo no ejercerá
ninguna fuerza sobre la partícula y por ello su trayectoria
no se curvará.
|
|
Pregunta 3
|
Una
partícula con carga Q = 2 C penetra en una región
del espacio en la que existe un campo magnético  ,
se pide:
a) Si la partícula
entra en el campo magnético con una velocidad 
m/s, calcular la fuerza que actuará sobre la misma.
b) Si la velocidad de
la partícula fuese perpendicular al campo magnético,
¿cuál sería su trayectoria? Justificar la respuesta.
|
|
| Respuesta
3 |
a)
La fuerza que actúa sobre la partícula viene dada
por la expresión:
Conocida por fuerza de Lorentz.
Sustituyendo datos:
b) Cuando una partícula
cargada entra en dirección perpendicular a un campo magnético
actúa sobre ella una fuerza de valor constante que es,
en todo momento, perpendicular al vector velocidad y al vector
campo magnético y como dicha fuerza es perpendicular a
la dirección de la velocidad resulta ser centrípeta,
con lo que se produce una variación en la dirección
de su velocidad, pero no de su módulo y, en consecuencia,
describirá un movimiento circular uniforme.
|
|
|
Pregunta 4
|
| Dos alambres
conductores paralelos de 25 m de longitud están separados
por una distancia de 0,3 m, y están recorridos por sendas
corrientes de 160 A. Determine la fuerza que actúa entre
los dos alambres cuando las dos corrientes:
a) Llevan el mismo sentido.
b)
Llevan sentidos opuestos.
Dato: mo/4p
= 10–7 m kg C–2.
Nota: es imprescindible incluir en la resolución los diagramas
o esquemas oportunos.
|
|
| Respuesta
4
|
| a)
Llamemos I1
a la corriente que circula por el conductor de la izquierda, e I2
a la que circula por el de la derecha.
El conductor 1 origina un campo magnético por donde atraviesa
el conductor 2. Dicho campo ejerce sobre el conductor 2 una fuerza
que viene dada por la expresión:
Donde el campo generado por el conductor
1 valdría:
es decir:
luego:
Fuerza que
sería análoga a la que ejerce el conductor 2 sobre
el 1 aunque de sentidos contrarios, como se puede apreciar en
la figura.
Luego podemos concluir diciendo que las fuerzas magnéticas
entre dos conductores paralelos son atractivas si las corrientes
circulan en el mismo sentido.
b) Cuando las corrientes circulan en sentidos contrarios
el razonamiento sería análogo al expresado en el
apartado anterior, pero con las modificaciones en las direcciones
y sentidos de los vectores campo magnético y fuerza, que
se aprecian en la siguiente figura:
Ahora:
luego:
Fuerza que
sería análoga a la que ejerce el conductor 2 sobre
el 1 aunque de sentidos contrarios, como se puede apreciar en
la figura.
Luego podemos concluir diciendo que las fuerzas magnéticas
entre dos conductores paralelos son repulsivas si las corrientes
circulan en sentidos opuestos.
|
|
|
|
| Respuesta
5 |
a)
La fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón
viene dado por la expresión:
O también:
F
= QvB sen
q
Y sustituyendo los datos:
F
= 1,60 · 10–19 C · 107 ms –1
· 2 · 10 –4
T · sen 90º = 3,2 · 10 –16
N
b) Puesto que la fuerza
magnética que actúa sobre la partícula que
entra perpendicularmente es, además centrípeta,
tenemos que:
de donde el
radio será:
|
|
|
|
| Respuesta
6 |
a)
La fuerza debida al campo eléctrico sería:
Sustituyendo los datos:
Mientras que la debida al campo magnético
vendría dada por:
b) La fuerza total que
actúa sobre el electrón será:
Es decir:
Luego la
aceleración valdrá:
|
|
|
|
| Respuesta
7 |
a)
Una partícula cargada que entra dentro de un campo eléctrico,
E, esta sometida a una fuerza cuyo módulo viene dado
por la expresión F = QE, cuya dirección
es la del campo y el sentido es el mismo que el del campo si la
partícula está cargada positivamente y contrario si
lo está negativamente.
Como esta partícula también está dentro de
un campo magnético, se encuentra sometida a la fuerza de
Lorentz, cuyo módulo viene dado por F = QvB, siendo
su dirección perpendicular a
y a
y el sentido el de aplicación de la regla del producto vectorial
si la carga es positiva y contrario si es negativa.
Gráficamente, si consideramos que la partícula es
positiva:
Luego, para que la partícula no se desvíe se debe
cumplir que los módulos y las direcciones de ambas fuerzas
sean iguales y contrarios los sentidos:
QE
= QvB
De donde:
b) Si la partícula
fuese positiva, su energía cinética sería:
E
= ½ mv = ½ · 1,672 · 10–27
kg · (16 666,67 m/s)2 = 2,32 · 10–19
J
|
|
|
|
| Respuesta
8 |
| a)
Al ser una partícula cargada acelerada por una diferencia
de potencial, el trabajo realizado por el campo eléctrico
será:
W
= QDV
Siendo este trabajo igual a la variación
de energía cinética:
y sustituyendo los datos que nos proporciona
el problema:
b) Puesto que la fuerza
magnética que actúa sobre la partícula que
entra perpendicularmente es, además centrípeta,
tenemos que:
de donde el radio será:
c) Según los datos
del problema:
luego:
De donde:
y conocida la relación entre
las masas llegamos a:
Este dispositivo
podría servir para determinar la masa de nuevos isótopos,
conocidos los radios de las trayectorias y para separar isótopos.
|
|
|
|
| Respuesta
9 |
| En los
puntos situados entre los dos conductores los campos magnéticos
que generan cada uno de ellos tienen la misma dirección y
sentido (entrante hacia el papel), por lo que nunca se anularán.
Sin embargo, si se anulará en
puntos exteriores y en concreto en los más próximos
a los del conductor de menor intensidad.
A una distancia
x de I
el
módulo del campo vale:
El campo
creado por 2I
a
una distancia d + x valdrá:
Como se observa
en la figura ambos campos tienen la misma dirección y sentidos
contrarios, por lo que para que se anulen en x sus módulos
deben ser iguales:
igualdad
de la que resulta una ecuación de primer grado en x,
cuya solución responde a la pregunta planteada:
de donde:
x
= d
|
|
|
|
| Respuesta
10 |
| a)
De la expresión de la energía cinética podemos
obtener la velocidad del electrón:
y sustituyendo los datos que nos proporciona el problema:
b) Está sometido
a la fuerza de Lorentz, que viene dada por la expresión:
Al ser la velocidad perpendicular al campo magnético el
módulo de la fuerza es constante y vale:
F
= QvB sen 90° = 1,6 · 10–19
C · 3,6 · 107 m/s · 4 ·
10–3T = 2,3 · 10–14 N
Esta fuerza es perpendicular a
y siguiendo la regla de
Maxwel para el producto vectorial, pero con sentido contrario
por ser la carga del electrón negativa.
c) Puesto que
la fuerza magnética que actúa sobre la partícula
que entra perpendicularmente es, además centrípeta,
tenemos que:
de donde el
radio será:
d)
Recordando que:
v
= wr
obtenemos:
Al no existir
aceleración tangencial, pues sólo hay fuerza centrípeta,
la ecuación de movimiento (ángulo recorrido en radianes
en función del tiempo), es la siguiente:
q
=
wt
luego en 0,1 s habrá recorrido:
q
= 7,06 · 10–8 rad/s · 0,1 s = 7,06
· 10–7 rad
y como una vuelta equivale a 2p
radianes:
|
|
|
|
| Respuesta
11 |
| a)
La fuerza a la que está sometido el electrón viene
dada por la expresión de Lorentz:
Siendo:
Luego:
Gráficamente:
b) Aplicando la misma
expresión de la fuerza de Lorentz al vector
y al campo, que ahora sería:
Y gráficamente:
|
|
|
|
| Respuesta
12 |
| a) Igualando
el módulo de la fuerza de Lorentz a la fuerza centrípeta
y despejando el radio obtenemos:
Si los radios
que describen las dos cargas son iguales, podemos escribir:
haciendo uso
de las relaciones del enunciado y simplificando:
es decir,
la velocidad de la partícula 1 es doble de la velocidad
de la partícula 2.
b) En cuanto a sus energías cinéticas:
Y el cociente será:
Es decir,
las dos energías valen lo mismo.
|
|