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Inducción electromagnética

Pregunta 1
El flujo magnético que atraviesa una espira conductora viene dado por la expresión Fm = (t2 – 4t) · 10–1 T m2, viniendo t dado en segundos.

a) Hallar la fuerza electromotriz (fem) inducida en función del tiempo.

b) Representar gráficamente la dependencia temporal del flujo y de la fem.

c) ¿En qué instantes de tiempo se hace cero el flujo? ¿Cuál es el valor de la fem en esos instantes?

Respuesta 1
a) Como el flujo magnético es variable con el tiempo, podemos determinar la fem inducida a través de la ley de Faraday en la forma:

y haciendo la derivada correspondiente llegamos a:

e = – (2t – 4) · 10–1 = (4 – 2t) · 10–1 V

b) La dependencia del flujo con el tiempo se puede observar en la figura 1 y la de la fem en la figura 2:

Figura 1
Figura 2

c) Si el flujo se hace cero:

0 = (t2 – 4t) · 10–1

y resolviendo, obtenemos t = 0 s y t = 4 s.

Mientras que el valor de la fem en esos instantes valdría:

t = 0 s; e = 0,4 V

t = 4 s; e = –0,4 V

Pregunta 2
Una espira cuadrada de lado l = 10 cm se encuentra situada en el plano XY. Perpendicularmente a ella se aplica un campo magnético con dirección y sentido a lo largo del eje Z y variable con el tiempo tal y como se muestra en la figura.

a) ¿Se inducirá en la espira entre el tiempo t = 0 s y t = 10 s alguna fuerza electromotriz? ¿Cuál será su valor?

b) ¿Cuál será el sentido de la corriente inducida?

Respuesta 2
a) De la gráfica podemos obtener la variación del campo con el tiempo:

B = 10 –2t

Y como el campo actúa a lo largo del eje Z, podemos expresarlo vectorialmente por:

Como además el vector superficie es perpendicular al plano de la espira y saliente, entonces:

Como se aprecia el campo varía con el tiempo y en consecuencia el flujo también lo hace, por ello se inducirá una fem que, según la ley de Faraday, viene dada por:

y como :

entonces:

b) El sentido de la corriente inducida viene dado por la ley de Lenz que explica el signo negativo que aparece en la ley de Faraday. La corriente inducida tiende a oponerse a la causa (variación del flujo) que la produce. De 0 a 10 s, el campo magnético aumenta y el flujo también. Por consiguiente, la corriente en la espira llevaría sentido contrario a las agujas del reloj.

Pregunta 3
Una bobina de 0,30 m de longitud y 0,02 m de radio tiene 500 espiras. Si por la bobina circula una corriente de 2 A, determina:

a) El flujo magnético que atraviesa la bobina.

b) El coeficiente de autoinducción de la bobina.

Respuesta 3
a) El flujo magnético viene dado por la expresión:

b) Y el coeficiente de autoinducción viene dado por la expresión 6.20:

Pregunta 4
Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad , penetrando en el instante t = 0 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme , según se indica en la figura.

a) Determine la fuerza electromotriz inducida y repréntela gráficamente en función del tiempo.

b) Calcule la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10 W. Haga un esquema indicando el sentido de la corriente.

Respuesta 4
a) La fuerza electromotriz inducida viene dada por la ley de Faraday:

Como la superficie de espira atravesada por el campo magnético es variable e igual al espacio de lado que se ha introducido dentro del campo en cada momento:

dS = vldt

Entonces:

sustituyendo valores:

e = – 200 · 10–3 T · 2 · 10–2 m/s · 5 · 10–2 m = – 2 · 10–4 V

b) De acuerdo con la ley de Ohm:

Para indicar el sentido de la corriente, aplicamos la regla de la mano derecha: extendemos perpendicularmente los dedos pulgar, índice y corazón. Así, el pulgar indica el sentido del movimiento; el índice, el del campo magnético, y el corazón, el de la intensidad de la corriente inducida, luego la corriente circulará en sentido opuesto a las agujas del reloj.

Pregunta 5
Un transformador consta de dos bobinas una de 10 000 espiras y otra de 200 espiras:

a) ¿Cuál es el primario si se desea elevar la tensión?

a) Si se aplica al primario una tensión de 220 V, ¿cuál es la tensión en los bornes del secundario? Justifica la respuesta.

Respuesta 5
La relación entre las tensiones de primario y secundario es la misma que la existente entre el número de espiras de cada uno de ellos:

Así pues, si se desea elevar la tensión debe actuar como primario la bobina de menor número de espiras, la de 200, y como secundario la de mayor número.

De acuerdo con la misma relación, al aplicar al primario la tensión de 220 V, se obtendrá en el secundario una tensión de:

Pregunta 6
Una bobina circular de 20 espiras y radio 5 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo a la expresión:

B = 0,02t + 0,08t2 (t en segundos y B en teslas)

Determinar:

a) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo.

b) La fem inducida en la bobina para t = 5 s.

Respuesta 6
a) El flujo magnético que atraviesa una superficie se define como el producto escalar de la intensidad del campo por el vector que representa a la superficie, perpendicular a ella y de módulo igual a su área.

En estas condiciones el flujo magnético será:

F = NBS = N (0,02t + 0,08t2) pr2

Sustituyendo datos:

F = 20 · (0,02t + 0,08t2) · p · (0,05)2 = 0,05p · (0,02t + 0,08t2) V

b) La fem será:

que para t = 5 s:

e = – 0,128 V

Pregunta 7
Un carrete de hilo conductor, de 500 espiras de 0,05 m de radio, está colocado en un campo magnético uniforme de módulo 0,1 T, de modo que el flujo que lo atraviesa es máximo.

a) Halla la fuerza electromotriz media inducida en el carrete si, en un intervalo de 0,02 s, el campo duplica su valor.

b) Halla la fuerza electromotriz inducida, si el carrete gira 180º con respecto a un eje que pasa por su centro y es perpendicular al campo magnético, en un intervalo de 0,02 s cuando éste vale 0,1 T.

Respuesta 7
En ambos casos, la fem inducida se debe a variaciones del flujo magnético, por lo que:

a) Si se duplica el campo:

F 0 = BS = Bpr2 = 0,1 T · p · (0,05 m)2 = 7,85 · 10–4 Wb

F f = BS = Bpr2 = 0,2 T · p · (0,05 m)2 = 1,57· 10–3 Wb

por tanto:

b) Si el carrete gira 180º:

F 0 = BS = Bpr2 = 0,1 T · p · (0,05 m)2 = 7,85 · 10–4 Wb

F f = BS cos 180º = –Bpr2 = –0,1 T · p · (0,05 m)2 = –7,85 · 10–4 Wb

luego:

Pregunta 8
Una espira de 10 cm de radio gira a 30 rps alrededor de uno de sus diámetros en un lugar en que el campo magnético terrestre vale 5 · 10–5 T y es perpendicular a dicho diámetro. Determina la máxima fuerza electromotriz inducida en la espira.

Respuesta 8
La fuerza electromotriz inducida viene dada por la expresión:

e = NBSw sen wt

donde:

S = pr2 = 3,14 · 10–2 m2

w = 60p rad/s = 188,4 rad/s

Por tanto, la fuerza electromotriz inducida es máxima cuando sen wt = 1 y valdrá:

emáx = NBSw = 2,96 · 10–4 V

Pregunta 9
Una barra conductora de 45 cm desliza con una velocidad constante de 4 m/s sobre carriles conductores paralelos unidos por una resistencia de 1,4 W. El conjunto se encuentra en una zona donde existe un campo magnético uniforme de 1,5 T dirigido perpendicularmente hacia el interior del plano del circuito eléctrico. Calcular:

a) El flujo magnético y la fem inducida.

b) La intensidad de la corriente que recorre el circuito y sentido en que circula.

Respuesta 9
a) Por ser el campo constante, el flujo magnético se reduce a la expresión:

F = BS

siendo S el área de la espira rectangular, cuyo valor es:

S = al

Por lo que:

F = Bal = 1,5 T · 0,45 m · l  = 0,675l  Wb

Como l va aumentando, quiere decir que el flujo también lo hace, produciendo una fem inducida que viene dada por la expresión:

luego:

e = – 2,7 V

b) La corriente eléctrica se puede obtener mediante la ley de Ohm:

Para indicar el sentido de la corriente, aplicamos la regla de la mano derecha: extendemos perpendicularmente los dedos pulgar, índice y corazón. Así, el pulgar indica el sentido del movimiento; el índice el del campo magnético, y el corazón, el de la intensidad de la corriente inducida, luego para nuestro caso la corriente circulará en sentido antihorario.

Pregunta 10
Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se encuentra bajo la acción de un campo magnético B = 1,5 – 0,05t T (t en segundos) paralelo al vector . Calcular, en el instante t = 2 s:

a) El momento de la fuerza magnética sobre la espira, si circula por ella una corriente de 2 A en sentido horario.

b) La fuerza electromotriz inducida en la espira.

Respuesta 10
a) La siguiente figura ilustra la actividad planteada:

El momento viene dado por la expresión:

Donde:



Luego:

Que para t = 2 s:

 

b) Y la fem inducida será:

donde:

luego: