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| Respuesta
1
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| Como
la incertidumbre en la velocidad es del 3 %:
Según
el principio de incertidumbre de Heisenberg, expresión
13.27:
de donde:
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| Respuesta
2 |
| Según
la predicción de De Broglie, cualquier objeto que posea una
cantidad de movimiento mv, poseerá una onda asociada
cuya longitud de onda viene dada por la siguiente ecuación:
donde h
es la constante de Planck.
Por tanto, la longitud de onda del neutrón será:
La del grano
de polen:
Dividiendo
ambas igualdades miembro a miembro:
es decir,
la longitud de onda del neutrón es 1,9 · 1021
veces mayor que la del grano de polen.
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| Respuesta
3 |
| a)
La
longitud de onda l
= 625 · 10–9
m corresponde a una frecuencia de:
capaz de
producir una energía:
E
= hf = 3,18 · 10–19
J
por ello
el material debe ser sodio (Na), ya que su trabajo de extracción
es menor que el calculado.
2,9
· 10–19
J < 3,18 · 10–19
J
En el caso
del K y del Cs este trabajo es algo mayor, por lo que la radiación
que incide sería insuficiente para arrancar electrones.
b) La energía cinética vale:
Ec
= hf – hfo = (3,18 – 2,9) · 10–19
= 2,8 · 10–20
J
Y como además,
la energía cinética vale:
Ec
= ½ mev2
despejando
v:
c)
La intensidad de la radiación es el número de fotones
por unidad de tiempo, luego si se duplica la intensidad, se duplicaría
el número de fotones por unidad de tiempo, pero la energía
sería la misma y la velocidad de los electrones no cambiaría
porque sólo depende de la frecuencia y no de la intensidad.
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| Respuesta
4
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| a)
De
la gráfica se obtiene que la frecuencia umbral vale 5 · 1014
Hz, luego el trabajo de extracción del metal será:
We
= hfo = 6,63 · 10–34
J s · 5 · 1014 Hz = 3,31 · 10–19
J
b)
La
velocidad máxima de los electrones emitidos cuando la frecuencia
es de 8 · 1014 Hz vale:
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| Respuesta
5 |
| a)
La
longitud de onda viene dada por la expresión:
b)
Y
el momento lineal por:
c)
La
energía de la onda vale:
hf
= 6,63 · 10–34
J s · 4 · 1015 Hz = 2,65 · 10–18
J
y, la energía
umbral:
Al ser menor
la función de trabajo o energía umbral que la energía
de la onda luminosa incidente, sí se produce corriente
fotoeléctrica.
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| Respuesta
6 |
| La
energía mínima que deben poseer los fotones para arrancar
el electrón viene dada por la siguiente expresión:
E
=
hfo = 6,63 · 10–34
J s · 4,5 · 1014 s–1
= 2,98 · 10–19
J
Por otra
parte, la longitud de onda, l,
está ligada con la frecuencia a través de la siguiente
expresión:
es decir,
se iluminará con la frecuencia:
f
= 6 · 1014 Hz
como la frecuencia
con la que se ilumina es mayor que la frecuencia umbral, el electrón
será arrancado.
Según la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico
es:
Eincidente
= Eumbral + Ec
Es decir:
hf
=
hfo + Ec
y la energía
de los electrones emitidos será:
hf
–
hfo = h(f – fo)
= 6,63 · 10–34
J s · (6 · 1014 – 4,5 · 1014) s–1
= 9,9 · 10–20
J
como el electrón
ha quedado desligado del núcleo, esta energía es
toda cinética, lo cual nos permitirá calcular su
velocidad:
es decir:
v
= 4,6 · 105 m/s
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| Respuesta
7 |
El
problema se resuelve a partir de la hipótesis de De Broglie,
pues pregunta acerca de la longitud de onda asociada con el momento
lineal que adquiere el electrón cuando es acelerado a través
de una diferencia de potencial.
La energía cinética que adquiere el electrón
acelerado a través de la diferencia de potencial dada, puede
obtenerse de:
½
mv2
= eV
Puesto que
en la expresión de la longitud de onda de De Broglie aparece
el momento lineal, es conveniente expresar dicha energía
cinética en función del momento lineal. En ese caso,
podemos escribir:
Por tanto,
despejando en dicha ecuación, obtenemos:
Puesto que
la hipótesis de De Broglie sugiere que cualquier partícula
con momento lineal de valor p lleva asociada una longitud
de onda de valor:
entonces,
sustituyendo la expresión obtenida para el momento lineal,
tenemos que:
expresión
que permite obtener directamente la longitud de onda de una partícula
de masa m que ha sido acelerada a través de una
diferencia de potencial V. Si la carga de dicha partícula
fuese Q, no habría más que sustituir dicha
carga en lugar de la carga del electrón, e.
Sustituyendo los valores que aparecen en la expresión,
obtenemos:
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| Respuesta
8 |
| El
trabajo de extracción de un electrón, en el efecto
fotoeléctrico, viene dado por la expresión:
W
= hfo
siendo fo
es la frecuencia umbral, luego:
y la longitud
de onda correspondiente a esa frecuencia es:
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| Respuesta
9 |
| Según
la hipótesis de De Broglie, cualquier objeto que posea una
cantidad de movimiento mv, poseerá una onda asociada
cuya longitud de onda viene dada por la siguiente ecuación:
donde h
es la constante de Planck.
Luego, sustituyendo los datos:
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| Respuesta
10 |
| Para
la segunda línea de la serie de Balmer n1
= 2 y n2 = 4. Así pues, usando la expresión
generalizada de Rydberg y Ritz obtenemos:
de donde:
l
= 4,86 · 10–5
cm = 4,8 · 10–7
m
y, conocida
la longitud de onda, la frecuencia será:
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