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Física nuclear

Pregunta 1
Calcula la energía de ligadura total y la de enlace por nucleón en el , si su masa es de 54,938046 u.

Datos: mp = 1,007276 u; mn = 1,008665 u.

Respuesta 1
La energía de ligadura total viene dada por la expresión:

DE = Dmc2 = (S mnucleones – mnúcleo)c2

Como el núcleo considerado tiene una masa de 54,938046 u y está formado por 25 protones y 30 neutrones, el defecto de masa, Dm, será:

Dm = (25 · 1,007276 u + 30 · 1,008665 u) – 54,938046 u = 0,503804 u

que, expresado en unidades del SI:

Y, por tanto, la energía correspondiente a ese defecto de masa será:

DE = Dmc2 = 8,36 · 10–28 kg · (3 · 108 m/s)2 = 7,5 · 10–11 J

que equivale a:

Mientras que la energía de enlace por nucleón será:

Pregunta 2
Calcule el número total de emisiones alfa y beta que permitirían completar la siguiente transmutación:

Respuesta 2
Si un núclido emite una partícula a, se transforma en otro con número másico A – 4 y número atómico Z – 2, y si emite una partícula b, se desintegra en otro con el mismo número másico pero con un número atómico Z + 1.

Consideramos que se producen x emisiones a e y emisiones b, por tanto, partiendo de la ecuación:


tenemos:

que nos proporciona el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

235 = 207 + 4x

92 = 82 + 2x – y

cuya resolución nos conduce a x = 7, y = 4, que indica que se han producido 7 emisiones a y 4 emisiones b.

La cadena de emisiones se representa a continuación:

Pregunta 3
Un neutrón, con masa en reposo 1,675 · 10–27 kg, se acelera hasta que su masa es cuatro veces la del reposo. ¿Cuál es la energía cinética del neutrón?

a) Tenemos ahora 1014 de tales neutrones que se frenan desde la situación citada hasta el reposo. ¿Cuántas bombillas de 100 W podrán lucir con la energía de esos neutrones durante un segundo? Otros datos: c = 3 · 108 m/s.

b) Formular la reacción nuclear de desintegración del neutrón, sabiendo que se produce un protón, un antineutrino y otra partícula. ¿Qué partícula es ésta?

Respuesta 3
Aplicando la ecuación relativista:

Y, como m = 4mo, entonces:

Luego, la energía cinética del neutrón vale:

a) La energía de 1014 neutrones valdrá:

Ec = 7,06 · 10–11 · 1014 = 7 060 J

Cada bombilla de 100 W consume una energía de 100 J en 1s, luego el número de bombillas que podrán lucir en 1 s será:

b) La reacción nuclear de desintegración del neutrón es:

La partícula es un electrón.

Pregunta 4
¿Qué masa de Yodo-131, cuyo período de semidesintegración es de 8 días, quedará al cabo de 32 días, si se partió de una muestra inicial que contenía 0,1 kg de dicho isótopo?

Respuesta 4
Si se parte de la expresión:

N = N02–t/T

Y sustituyendo t (32 días) y T (8 días), se obtiene:

N = 0,0625 · N0

Y como No vale 0,1 kg, entonces quedará una muestra de 6,25 · 10–3 kg sin desintegrar al cabo de 32 días.

N = 6,25 · 10–3 kg

Pregunta 5
El período de semidesintegración del C-14 es de 5 730 años. El análisis de una muestra de una momia egipcia revela que presenta las tres cuartas partes de la radiactividad de un ser vivo. ¿Cuál es la edad de la momia?

Respuesta 5
Aplicando la ley de la desintegración radiactiva en la forma:

N = N02–t/T

Y teniendo en cuenta que:

cabe concluir que:

de donde la edad de la momia será:

t = 2 378 años

Pregunta 6
El período de semidesintegración del Sr-90 es de 28,8 años. Calcula:

a) Su constante radiactiva.

b) La actividad radiactiva de una muestra de 1 mg de

Respuesta 6
a) La constante radiactiva de una muestra se determina mediante el cociente:

Por tanto:

que expresados en unidades del SI sería:

l = 7,6 · 10–10 s–1

b) La actividad radiactiva es el producto de la constante radiactiva por el número de núcleos que permanecen sin desintegrar.

En 1 mg de Sr tenemos los moles siguientes:

Como sabemos que:

Cabe concluir que:

N = 1,56 · 1019 átomos de estroncio en 1 mg de muestra

Así, la actividad radiactiva será:

lN = 7,6 · 10–10 s–1 · 1,56 · 1019 átomos = 1,18 · 1010 desintegraciones/s o átomos/s

que, expresado en curie:

por lo que:

x = 0,32 curie

Pregunta 7
¿Por qué el tritio, , es más estable que el  ?

Datos: masa del helio = 3,016029 u; masa del tritio = 3,016049 u; masa del protón = 1,6726 · 10–27 kg; 1 u = 1,6605 · 10–27 kg.

Respuesta 7
El defecto de masa de un núcleo es la diferencia entre la masa de sus constituyentes por separado y la masa del núcleo y como la energía de ligadura es la energía equivalente a ese defecto de masa, el núcleo que tenga mayor defecto de masa, y por tanto mayor energía de ligadura, será el más estable.

Como está formado por 1 protón y 2 neutrones, el defecto de masa será:

Dm = S mnucleones – mnúcleo = (1 mp + 2 mn) – mnúcleo

y, sustituyendo los datos:

Dm = (1,007276 u + 2 1,008665 u) – 3,016049 u = 8,56 · 10–3 u

Mientras que para el , formado por 2 protones y 1 neutrón, el defecto de masa valdrá:

Dm = S mnucleones – mnúcleo = (2 mp + 1 mn) – mnúcleo

Es decir:

Dm = (2 · 1,007276 u + 1,008665 u) – 3,016029 u = 7,18 · 10–3 u

luego, como el tritio tiene un defecto de masa mayor su energía de ligadura también será mayor y en consecuencia será el más estable.

Pregunta 8
El período de semidesintegración del polonio-210 es de 138 días. Si disponemos inicialmente de 2 mg, ¿qué tiempo debe transcurrir para que queden 0,5 mg?

Respuesta 8
Aplicando la ley del decaimiento radiactivo:

N = N02–t/T

que también se puede expresar en la forma:

m = m02–t/T

Sustituyendo los datos:

0,5 mg = 2 mg · 2–t/138 días

y operando:

Pregunta 9
Si la energía liberada en la fisión de un núcleo de es de 220 MeV, calcula la cantidad de la misma que se consume en un año en un reactor nuclear que funciona sin interrupción con la potencia de 15 MW.

Respuesta 9
La potencia viene dada por la expresión:

y, sustituyendo datos:

W = 15 · 106 W · 31 536 000 = 4,73 · 1014 J

que, expresado en MeV:

Pregunta 10
a) Calcule el defecto de masa y la energía total de enlace del isótopo de masa atómica 15,0001089 u.

b) Calcule la energía de enlace por nucleón.

Datos: masa del protón mp = 1,007276 u; masa del neutrón mn = 1,008665 u. Unidad de masa atómica 1u = 1,66 · 10–27 kg; velocidad de la luz en el vacío c = 3 · 108 m/s.

Respuesta 10
La energía de ligadura es:

DE = Dmc2 = (S mnucleones – mnúcleo)c2

Como el núcleo considerado tiene una masa 15,0001089 u.y está formado por siete protones y ocho neutrones, el defecto de masa, Dm, es:

Dm = (7 · 1,007276 u + 8 · 1,008665 u) – 15,0001089 u = 0,1201431 u

o bien:

La energía correspondiente a ese defecto de masa será:

DE = Dmc2 = 1,99 · 10–28 kg · (3 · 108 m/s)2 = 1,8 · 10–11 J

que equivale a:

Mientras que la energía de enlace por nucleón será: