bidimensional

1.- Considera la siguiente distribución:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,99; -0,4; -0,83; 0,4.

Solución:

Vemos que hay una relación positiva entre las variables, pero es baja. Por tanto,

r = 0,4.

INICIO

2.- Un grupo de 10 amigos se ha presentado a una prueba de oposición. Anotaron el número de horas que dedicaron a estudiar la semana antes del examen y la nota obtenida en la prueba. La información se recoge en la siguiente tabla:

Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,92; -0,44; -0,92; 0,44.

Solución:

Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo y bajo. Por tanto, r = 0,44.

INICIO

3.- En una empresa de televenta se ha anotado el plazo de entrega, en días, que anunciaban en los productos y el plazo real, también en días, de entrega de estos, obteniendo la siguiente tabla:

Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos números te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,87; 0,2; -0,87; -0,2.

Solución:

Vemos que la relación entre las variables es ligeramente positiva, pero muy baja. Por tanto,

r = 0,2.

INICIO

4.- Las notas de 10 alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido las siguientes:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,23; 0,94; -0,37; -0,94.

Solución:

Viendo la representación, observamos que el coeficiente de correlación es positivo y alto. Por tanto, r = 0,94.

INICIO

5.- Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas y el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,71; -0,71; 0,45; -0,32.

Solución:

A la vista de la representación, observamos que el coeficiente de correlación, r, es negativo y relativamente alto. Por tanto, r = -0,71.

INICIO

6.- Se ha medido la potencia (en kW) y el consumo (litros/100 km) de 6 modelos distintos de coches, obteniéndose los siguientes resultados:

Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficiente de correlación:

· Hay una relación positiva y relativamente alta entre las variables.

INICIO

7.- En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 42) y su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficiente de correlación:

· La relación entre las variables es muy débil. Podemos decir que no están relacionadas.

INICIO

8.- En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, en kilogramos, y se les ha medido, en centímetros. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficiente de correlación:

· La relación entre las variables es positiva, pero débil.

INICIO

9.- Se han realizado unas pruebas de habilidad (puntúan de 0 a 5) en un grupo de alumnos. Las siguientes puntuaciones corresponden a las obtenidas por seis alumnos en dos de ellas:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficiente de correlación:

· La relación entre las variables es prácticamente nula.

INICIO

10.- Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el hogar familiar y el número de habitaciones que tiene la casa. La tabla siguiente recoge la información obtenida:

Halla la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficiente de correlación:

· Hay una relación positiva, aunque no demasiado fuerte, entre las variables.

INICIO

11.- Se ha estudiado en distintas marcas de yogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.

Solución:

· Medias:

· Varianza de x:

· Covarianza:

· Coeficiente de regresión:

· Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:

Como la correlación es alta, r = 0,85, es razonable hacer estimaciones dentro del intervalo de datos. Para un porcentaje del 2,5 de grasa, las kilocalorías serán, aproximadamente, 64,13. Sin embargo, la segunda estimación no es válida porque x = 10 está muy alejado del intervalo de datos que hemos considerado.

INICIO

12.- En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kilogramos, y la capacidad útil de la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados:

a) Halla la recta de regresión de y sobre x.

Solución:

· Medias:

· Varianza de x:

· Covarianza:

· Coeficiente de regresión:

· Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:

Sí es fiable, puesto que la correlación es fuerte, r = 0,85, y x = 6 está dentro del intervalo de datos que estamos considerando. Para un peso de 6 kg la capacidad de la bolsa será, aproximadamente, de 2,21 litros.

INICIO

13.- En seis institutos de la misma zona se ha estudiado la nota media de los estudiantes de 1º de bachillerato en Matemáticas y en Inglés, obteniéndose la información que se recoge en la siguiente tabla:

a) Halla la recta de regresión de y sobre x.

Solución:

· Medias:

· Varianza de x:

· Covarianza:

· Coeficiente de regresión:

· Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:

Sí es fiable la estimación, puesto que la correlación es fuerte, r = 0,87, y x = 5,5 está dentro del intervalo de valores que estamos considerando. Por tanto, estimamos que si la nota de Matemáticas es 5,5, la de Inglés será muy probablemente 4,9.

INICIO

14.- Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de euro) en blanco y negro y cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.

b) ¿Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco y negro fuera de 12 céntimos de euro? ¿Es fiable la estimación? (Sabemos que r = 0,97).

Solución:

· Medias:

· Varianza de x:

· Covarianza:

· Coeficiente de regresión:

· Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:

Como la correlación es alta, r = 0,97, y x = 12 queda dentro del intervalo de valores que tenemos, la estimación sí es fiable. Si el coste de la página en blanco y negro es de 12 céntimos de euro, muy probablemente costará 57,15 céntimos de euro imprimirla en color.

INICIO

15.- Se ha medido el peso, en kilogramos, y el volumen, en litros, de distintos tipos de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla:

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.

Solución:

· Medias:

· Varianza de x:

· Covarianza:

· Coeficiente de regresión:

· Ecuación de la recta de regresión de y sobre x:

Como x = 120 está alejado del intervalo que estamos considerando, la estimación no es fiable.

INICIO

16.- La estatura, en centímetros, de seis chicos de la misma edad y la de sus padres viene recogida en la siguiente tabla:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficientes de regresión:

· Rectas de regresión:

· Representación:

b) La correlación entre las variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están muy

INICIO

17.- En una academia para aprender a conducir se han estudiado las semanas de asistencia a clase de sus alumnos y las semanas que tardan en aprobar el examen teórico (desde que se apuntaron a la autoescuela). Los datos correspondientes a seis alumnos son:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficientes de regresión:

· Rectas de regresión:

· Representación:

b) La correlación entre las variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están muy próximas. Con los datos obtenidos comprobamos que el coeficiente de correlación es: r = 0,74

INICIO

18.- Un grupo de seis atletas ha realizado pruebas de salto de longitud y de altura. Las dos se han puntuado en una escala de 0 a 5. Los resultados obtenidos han sido los siguientes:

a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas.

b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, ¿cómo crees que será la correlación entre las dos variables?

Solución:

· Medias:

· Desviaciones típicas:

· Covarianza:

· Coeficientes de regresión:

· Rectas de regresión:

· Representación:

b) La correlación entre las dos variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están muy

INICIO

19.- Se ha preguntado en seis familias por el número de hijos y el número medio de días que suelen ir al cine cada mes. Las respuestas han sido las siguientes: