Calcular el rango de una matriz haciendo ceros: Ejercicios: 1 - 2 - 3 - 4 - 5
Calcular el rango de una matriz por menores: Ejercicios: 6 - 7 - 8 - 9 - 10
Discutir el rango de una matriz según un parámetro: Ejercicios: 11 - 12 - 13 - 14 - 15
1.- Calcula el rango de la matriz:
Solución:
2.- Halla el rango de la siguiente matriz:
Solución:
3.- Estudia el rango de la matriz:
Solución:
4.- Averigua cuál es el rango de:
Solución:
5.- Obtén el rango de la siguiente matriz:
Solución:
Ejercicios: 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - inicio
6.- Halla el rango de la matriz siguiente:
Solución:
Tomamos un menor no nulo de orden 2:
Las dos primeras filas son linealmente independientes.
Comprobamos si el determinante de M es distinto de cero o no:
Por tanto, ran (M) = 4
7.- Calcula el rango de la matriz:
Solución:
Por tanto, ran (A) ³ 2. Las dos primeras líneas son linealmente independientes.
Veamos si la tercera fila depende linealmente de las dos primeras:
Luego, ran (A) = 3.
8.- Obtén el rango de esta matriz:
Solución:
Por tanto, podemos prescindir de las dos últimas columnas para calcular el rango de M.
Así, ran (M) £ 3.
Luego, ran (M) ³ 2. Las dos primeras filas son linealmente independientes.
9.- Averigua cuál es el rango de la siguiente matriz:
Solución:
Luego, ran (M) ³ 2. Las dos primeras filas son linealmente independientes.
Veamos si la tercera fila depende linealmente de las dos primeras:
Comprobamos si el determinante de M es distinto de cero o no:
Por tanto, ran (M) = 3.
10.- Estudia el rango de la matriz:
Solución:
Luego, ran (A) ³ 2. Las dos primeras filas son linealmente independientes.
Veamos si la tercera fila depende linealmente de las dos primeras:
Comprobamos si la cuarta fila depende linealmente de las dos primeras:
Por tanto, ran (A) = 2.
Ejercicios: 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - inicio
11.- Estudia el rango de la siguiente matriz para los distintos valores de a:
Solución:
Luego, ran (M) ³ 2. Las dos primeras filas son linealmente independientes para cualquier valor de a.
Buscamos los valores de a que hacen que el determinante formado por las columnas 1a, 3a y 4a sea igual a cero:
Por tanto, ran (M) = 2.
12.- Estudia el rango de la matriz M según los valores de t:
Solución:
Luego, ran (M) ³ 2.
Buscamos los valores de t que hacen que el determinante formado por las columnas 1a, 2a y 4a sea cero:
Así, ran (M) = 2.
13.- Determina cuál es el rango de la matriz A, según los valores de l:
Solución:
Luego, ran (A) ³ 2.
Buscamos los valores de l que hacen cero el determinante formado por las columnas 2a, 3a y 4a:
Por tanto, ran (A) = 3 para cualquier valor de l.
14.- Determina el rango de la siguiente matriz para los distintos valores de a:
Solución:
Luego, ran (A) ³ 2.
Buscamos los valores de a que hacen cero el determinante formado por las tres primeras columnas:
® ran (A) = 2
15.- Estudia el rango de esta matriz, según los valores de t:
Solución:
Así, ran (M) ³ 2.
Buscamos los valores de t que hacen cero el determinante formado por las tres primeras columnas:
Por tanto, ran (M) = 2.